第02讲多元线性回归.pptVIP专享

第2讲多元线性回归医用多元统计分析方法主要内容1多元线性回归模型简介2回归系数的估计3方程的假设检验4决定系数与剩余标准差5偏回归系数的假设检验6指标的量化7回归与t检验、方差分析的关系8标准偏回归系数与自变量的贡献文献导读医用多元统计分析方法某地13岁男童身高，体重，肺活量的实测数据(部分)编号身高(cm)x1体重(kg)x2肺活量(L)y1135.132.01.753163.646.22.755156.237.12.757167.841.52.759145.033.02.5011165.549.53.0013153.341.02.7515160.547.22.2517147.640.52.0019155.144.72.7521143.031.51.7523160.840.42.7525158.237.52.0027144.534.72.2529156.532.01.75医用多元统计分析方法问题：身高、体重与肺活量有无线性关系？用身高和体重预测肺活量有多高的精度？单独用身高、或体重是否也能达到同样效果？身高的贡献大，还是体重的贡献大？医用多元统计分析方法1多元线性回归模型简介多元回归multipleregressionmultiplelinearregression因变量dependentvariableresponsevariable(响应变量)自变量independentvariableexplanatoryvariable(解释变量)医用多元统计分析方法回归模型因变量y,自变量为x1,x2,,xma为截距(intercept)，又称常数项(constant),表示各自变量均为0时y的估计值bi称为偏回归系数(partialregressioncoefficient)，简称为回归系数称为y的估计值或预测值(predictedvalue)mmxbxbxbay2211ˆyˆ医用多元统计分析方法例：根据某地29名13岁男童的身高x1(cm)，体重x2(kg)和肺活量y(L)建立的回归方程为：2105406.0005017.05657.0ˆxxyyˆ当x1=150，x2=32时，=1.9168，表示对所有身高为150cm，体重为32kg的13岁男童，估计平均肺活量为1.9168(L)。医用多元统计分析方法2回归系数的估计最小二乘法(leastsquare,LS)基本思想残差平方和(sumofsquaresforresiduals)最小nimminiiixbxbxbbyyyQ122211012ˆ医用多元统计分析方法估计值与残差编号ye编号ye11.751.8420-0.092022.001.77960.220432.752.7527-0.002742.501.98030.519752.752.22360.526462.002.1381-0.138172.752.51960.230481.501.8612-0.361292.501.94580.5542102.252.19040.0596113.002.94060.0594121.251.6037-0.3537132.752.41990.3301141.751.9268-0.1768152.252.7912-0.5412161.751.9318-0.1818172.002.3643-0.3643182.252.5653-0.3153192.752.62890.1211202.002.2668-0.2668211.751.8546-0.1046222.252.01650.2335232.752.42510.3249242.502.31330.1867252.002.2552-0.2552261.752.1330-0.3830272.252.03510.2149282.502.34530.1547291.751.9494-0.1994yˆyˆ医用多元统计分析方法估计值与残差有下列性质：0)ˆ(11niiniiieyyniiniiieyy1212)ˆ(医用多元统计分析方法3Y的总变异分解未引进回归时的总变异：(sumofsquaresaboutthemeanofY)引进回归以后的变异(剩余):(sumofsquaresaboutregression)回归的贡献，回归平方和：(sumofsquaresduetoregression)2)(YY2)(YY2)(YY医用多元统计分析方法回归方程的方差分析表QUmmn1变异来源SS自由度MSF总lyyn-1回归UmU/m剩余Qn-m-1Q/(n-m-1)医用多元统计分析方法例3.1资料回归方程的方差分析变异来源SS自由度MSFP总5.6336206928回归3.0757339421.5378669715.63190.0000剩余2.55788685260.09838026医用多元统计分析方法4决定系数与剩余标准差决定系数(determinationcoefficient)yyyylQlUR12医用多元统计分析方法R2可用于检验多元回归方程的显著性：H0：2=0；H1：20。检验统计量为：)1,(22~11mnmFmmnRRF医用多元统计分析方法复相关系数的性质0≤R≤1。当只有一个因变量y与一个自变量x时，R就等于y与x的简单相关系数之绝对值：R=|ryx|当有多个自变量x1,x2,…,xm时，R的值比任何一个自变量与因变量的简单相关系数之绝对值大，即：myxyxyxrrrR,,,max21医用多元统计分析方法剩余标准差剩余标准差mxxxys2111ˆ1212...